Public

Risico aversie en het kofferspel van miljoenenjacht

De-realist > Economie

Gokspellen zoals het kofferspel van Postcodeloterij Miljoenenjacht, of het internationaal bekendere deal or no deal zijn erg interessant voor economen. De kansen en de opbrengsten zijn goed te overzien, en zo kan het risicogedrag van mensen perfect geanalyseerde worden. We kunnen kandidaten goed observeren, en hun motivatie volgen, in het beslissen onder onzekerheid. Het is een reële simulatie van de werkelijkheid, juist omdat het spel zelf voor de proefpersonen keiharde werkelijkheid is.

6b1b3da7892682b0c27afe8e9ef11e05.jpg

In een vorig artikel, https://plazilla.com/page/4295052624/risico-aversie-het-kofferspel-van-deal-or-no-deal, legde ik de spelregels van deze spelshows uit, en wees ik op het spelgedrag van de kandidaten.
Graag wil ik nu ingaan op de risico’s in deze spellen, en de manier waarop deze proefpersonen hier tegenaan kijken. Het blijkt, gelet op het gedrag van de kandidaten en de meningen tot zelfs in de financiële en wetenschappelijke wereld, voor vele mensen namelijk erg moeilijk risico’s in te schatten en, als gevolg daarvan, keuzes te maken. 

Speluitleg
Nog even een korte speluitleg: kandidaten kiezen een koffer met een geldbedrag, wat echter onbekend blijft, en spelen vervolgens één voor één de andere koffers weg. Zo wordt meer en meer duidelijk welke bedrag zij in hún koffer zouden kunnen hebben. Na steeds drie geëlimineerde koffers wordt de kandidaat voor de keuze gesteld: doorgaan met het spel en de onzekere uitkomst, of een aanbod accepteren van de bank.  Het eerste geeft onzekerheid, het tweede een zekere uitkomst, maar gemiddeld wel een lager geldbedrag. Dat is altijd zo in de financiële wereld: een hoger risico wordt beloond met een hoger rendement. Gemiddeld gezien. Maar gemiddelden, daar heb je niet zoveel aan als je het spel maar één keer mag spelen.

3efc81de877967a7aee2cec8a308b56dZGVhbGtv

Foto 1: nog 8 koffers over


Het gemiddelde prijzengeld 
In de foto hierboven krijgt de kandidate een bod van € 266.000, zo zien we in de balk bovenin. Ze heeft echter 1/8 kans op 5 miljoen en 1/8 kans op 500.000; en ook 1/8 op alle andere prijzen: het gemiddelde prijzengeld bedraagt € 709.688. Dit betekent, dat als ze het spel bijvoorbeeld 100 keer zou mogen spelen, ze gemiddeld dat bedrag mee naar huis zou mogen nemen. Maar ja, ze mag maar één keer spelen. Het bod van de bank is lager, zoals u ziet, veel lager zelfs dan het gemiddelde prijzengeld:  Het bedraagt slechts 37 % van dit gemiddelde. Maar het bod is wel hoger dan zes van de acht prijzen, dus de kandidate heeft een grote kans van 75 % dat ze uiteindelijk met veel minder naar huis gaat. En dat voelt altijd als een teleurstelling, zo is gebleken.

Risicoafkeer
Het kiezen voor (meer) zekerheid ten koste van een hogere gemiddelde opbrengst noemen we risicoafkeer, of risico aversie. We zien dit terug in het dagelijks leven, als consumenten, ondernemers, het bank- en verzekeringswezen of de overheden moeten beslissen onder onzekerheid. Alle verzekeringen zijn op dit principe gebaseerd: men betaalt liever een kleine premie, dan een kans te lopen op een grote financiële strop. Het stoppen of doorgaan met het spel kan ook zo worden gezien: het bod van de bank geldt dan plots als een verworvenheid, en het doorgaan wordt nu ineens als risico gevoeld. Een risico om heel veel geld te verliezen….

Mate van risicoafkeer
Het is natuurlijk voor een ieder anders hoeveel risico hij of zij wil lopen. De één kan het zich financieel niet veroorloven een bepaald bedrag te laten lopen, de ander heeft iets meer armslag en gokt graag nog iets verder. Persoonlijke motieven en de eigen financiële situatie liggen hieraan ten grondslag. Vandaar ook dat de hoogte van het bedrag waarmee gegokt wordt een verschil maakt. Is het een bedrag dat de beslisser gemakkelijk kan missen, dan wordt de gok gemakkelijker genomen.

Risicoafkeer is zeker geen irrationele houding. In het genoemde voorbeeld is een bod van € 266.000 puur financieel gezien een erg slecht bod. Toch kan de vrouw haar leven volledig veranderen, ze kan in één keer haar hypotheek aflossen(of een huis kopen), een nieuwe auto kopen, en nog geld overhouden voor een vakantie, en daarmee al haar wensen in vervulling zien gaan. De hoofdprijs van vijf miljoen is in euro’s weliswaar veel hoger, maar biedt haar in effectieve welvaart niet eens zoveel meer. Economen spreken van de wet van het afnemende grensnut. Een kwart miljoen vervult bijna al haar wensen. Het volgende kwart miljoen zal ongetwijfeld goed uitkomen, maar biedt haar toch minder profijt, minder ‘nut’, dan het eerste kwart.

Risico zoekend
Er zijn situaties waarin mensen juist liever gokken. Ze kiezen het onzekere spel boven een gemiddeld hogere uitbetaling, we spreken dan van risico-zoekend gedrag. We zien dit o.a. in loterijen, waar mensen door de regel met een laag geldbedrag gokken op een kleine kans op een hoge prijs. Ook risico-zoekend gedrag is niet altijd irrationeel. Zo hebben mensen die aan loterijen meedoen een legitieme reden om te dromen van de hoofdprijs en financiële onafhankelijkheid. Ook zien we risicozoekend gedrag in de bonuscultuur bij bedrijven: vaak worden medewerkers beloond via een basisbedrag, en een bonus voor het halen van bepaalde doelen (targets genoemd). Wanneer met het nemen van extra risico de target gehaald kan worden, is er voor de medewerker een kans op een bonus, maar geen kans op een extra laag salaris wanneer de gok slecht uitpakt.
Ook zien we risicozoekend gedrag in de sport wanneer bijvoorbeeld een gelijke stand op het bord staat, maar een club is alleen gebaat bij een overwinning. Men kan dan extra aanvallend spelen om zo alsnog een beslissing te forceren. "Alles of niets" scanderen de supporters. 

Risiso-neutraal
Tussen bovenstaande twee in zit de risico-neutraliteit, waarin de beslisser niet gevoelig is voor enig risico. Typisch voor deze situatie is dat de beslisser zijn keuze puur dus zal laten afhangen van het hoogste gemiddelde prijsbedrag. Risico-neutraliteit komen we wel tegen bij onderlinge weddenschappen met relatief kleine geldbedragen. Typerend verder is dat we dit gedrag tegenkomen bij mensen die heel vaak dezelfde beslissingen moeten nemen. Zou de vrouw uit het voorbeeld 100 keer mogen spelen, dan negeerde ze bovenstaand aanbod, en ook alle biedingen daarna zolang die lager zijn dan het gemiddelde prijzengeld. In 100 keer doorspelen levert dat uiteindelijk meer winst op.

Bij meerdere keren spelen vervalt dus voor een groot deel de risicoaversie en het risicozoekend gedrag, en  is het al snel het meest lucratief om te kiezen voor de optie met het hoogste gemiddelde prijzengeld.

b44e7a4a84d37370eb21e40c7f0d088aZGVhbGJl

Foto 2: bellen met de bank voor een aanbod

Het aanbod nader bekeken
Uiteraard is het aanbod waar de bank mee komt afhankelijk van de mogelijke geldprijzen die nog in het spel zitten. Het berekende bod ligt, na analyse van enkele tientallen spelshows in Nederland, uiteindelijk altijd rond de 66 % van het gemiddelde prijzengeld, ofwel de verwachtingswaarde ‘of expected value’ (hierna te noemen: EV).  Met dit begrip uit de statistiek wordt de gemiddelde uitbetaling bedoeld wanneer het spel meerdere malen uitgespeeld zou worden.

Het bod van de bank stijgt in procenten
Verder geldt, dat het aanbod start met een laag percentage van het resterende prijzengeld bij de eerste biedingen, en geleidelijk groeit naar genoemde 66% in het eind van het spel. In het boven al aangehaalde voorbeeld was het bod 266.000/709.000 = 37% van het gemiddelde.
In het onderstaande filmpje is te zien hoe de in het bod weerspiegelde EV groeit. Ja, deze dame wint een miljoen, ik verklap het alvast, want dat is nu niet de invalshoek. Ik keek naar de hoogte van het bod, in relatie met het mogelijke prijzengeld.
http://www.youtube.com/watch?v=kHJ3Fom8bvQ&feature=endscreen&NR=1
1,3 miljoen in 5 koffers; EV = 260.000;  Bod = 108.000 = 41 % van de EV
1,3 miljoen in 4 koffers; EV = 325.000;  Bod  = 173.000 = 53 % van de EV
1,3 miljoen in 3 koffers; EV = 333.333 * ; Bod = 194.000 = 58 % van de EV
1,2 miljoen in 2 koffers ; EV = 400.000 * ; Bod = 461.000 = 87 % van de EV.

64e05037a21f2e2a33adc1b393f67d10ZGVhbGJv

foto 3: het aanbod stijgt bijna altijd

Wachten loont
Wat opvalt is dat het bod in verhouding tot de EV gedurende het spel oploopt. Zelfs met een behoorlijke risico-afkeer is het niet gunstig om op het eerste bod in te gaan: het is gewoon te laag. Zelfs al zou de kandidaat een aantal grote prijzen elimineren, het percentage van de EV gaat dusdanig omhoog, dat het tweede bod vrijwel altijd hoger is dan het eerste. En het derde bod is weer hoger. Het hogere percentage van de bieding overtreft bijna altijd de eventuele pech van het kiezen van juist grote prijzen. We zien dan ook in bijna alle spelshows dat de biedingen oplopen. Niet altijd: het blijft een gokspel natuurlijk….
Omgekeerd kun je beter stellen dat het eerste bod expres zo laag is dat de kandidaat nog even doorspeelt. Anders zou men immers teveel zendtijd over houden.  Er gaat ook bijna niemand erg vroeg op dit bod in.
Wat verder opvalt is dat het bod in de Amerikaanse spelshow aanzienlijk hoger ligt dan in de Nederlandse variant. Mag bovengenoemde Jessica 87 % van de EV houden, in Nederland lag het bod op 67 % van de EV. Deze conclusies worden ook getrokken in onderstaande onderzoeken.

Berekening aanpassen
Verder speelt er nog iets mee in het aanbod: de berekeningen met een *, bij de laatste twee biedingen in het filmpje, moeten enigszins worden aangepast. In enkele wetenschappelijke onderzoeken (o.a 1,2,3) gaat men uit van het gemiddelde prijzenbedrag, en dat is niet juist.

a2009556541dfee38d822cf642d80b8cZGVhbCAz

foto 4: nog drie koffers over

Ik zal dat trachten uit te leggen met het voorbeeld van bovenstaande jongeman.  Op de foto heeft hij een gemiddeld prijzenbedrag (EV) van (400+500.000+1.000.000) : 3 =  $ 500.133. Een bod van 66% van de EV komt neer op $ 333.439.
Stel nu dat de jongeman het bod negeert, en de $ 400 koffer wegspeelt. Hij heeft dan een half of een heel miljoen, met een EV van $750.000. 67% van deze EV komt neer op $500.000, een bod dat natuurlijk nooit geaccepteerd zal worden, de kandidaat heeft immers dat bedrag al minimaal.
In onderstaande foto zien we een voorbeeld waarin ‘de bank’ deze berekening nog niet heeft aangepast. Het bod komt dan een beetje lachwekkend over.

ec4a6c0d2b86d3993a40f23899d1fe82RGVhbE9y

Foto 5: De berekening is nog niet aangepast. Dit komt lachwekkend over.

Een acceptabel bod moet dus niet meer uitgaan van de simpele EV, maar een lastigere variant daarvan: rekening houdend met het laagste bedrag van de koffers, in bovenstaande foto 3 ton. Dit kan gezien worden als het bodembedrag. Het bod van de bank moet nu worden: dit bodembedrag, plus een percentage van het bedrag waarvoor de kandidaat feitelijk nog speelt. In dit geval speelt hij nog om 1 ton. Een fifty-fifty kans hierop levert een EV van  $ 50.000. Een reëel bod zal nu neerkomen 66% hiervan is $ 33.333. Dit opgeteld bij de bodemwaarde levert een bod op van $ 333.333.

Conclusie
ik herhaal nog even de conclusies:
1. Het is vrijwel altijd lucratief niet op de eerste biedingen van de bank in te gaan. Dit bod is altijd erg laag, zo’n 30-40 % van het gemiddelde prijzengeld, en we weten dat dit percentage altijd omhoog gaat. Zelfs al zou een kandidaat flinke risicoafkeer hebben, dan nog is het geen al te grote gok in ieder geval nog enkele koffers te openen. Gemiddeld gezien stijgt het bod daarmee van 40 tot 60 procent, wat dus neerkomt op anderhalf keer zo hoog.
2. Gaan we uit van het spelen van een groot aantal spellen, laten we zeggen honderd keer, dan vervalt het doel van risico's vermijden. Zolang het bod nog onder de EV ligt, is het altijd lucratief om door te spelen. Doorspelen levert immers wél die gemiddelde EV op.

Het lijkt zo eenvoudig dat verdere uitleg van dit principe geen toelichting behoeft. Zou je denken…

Onderzoek
De Radbout Universiteit van Nijmegen onderzocht 120 spelshows ‘deal or no deal’ op deze mate van risicoaversie. (2) Zie de uitleg van de onderzoekster, mevrouw E.-M Sent, het onderwerp begint op 9’08.

http://player.omroep.nl/?aflID=8253831

De opvallende conclusies uit het onderzoek vat ik even voor u samen.
1. “vrouwen halen twee keer zoveel geld binnen als mannen”.
2. “over het algemeen accepteren ze eerder het bod van de bank”.
3. “mannen zijn minder risicoavers, ze zijn meer risicozoekend”.
4.  “als vrouwen langer doorgaan, scoren ze ook beter dan mannen”

...en dat kan dus niet, er moet hier ergens een fout zitten.
Daarover binnenkort meer op Plazilla..com

 

Gebruikte literatuur/bronnen:

(1) Deal or No Deal?
Decision Making under Risk in a Large-Payoff Game Show, Thierry Post, Martijn J. van den Assem, Guido Baltussen and Richard H. Thaler ,Published in the American Economic Review, March 2008 (98:1), 38–71
(2) http://www.opzij.nl/WAD-Mediabank-pagina/Bedrijven-met-vrouwen-in-de-top-presteren-50-procent-beter.htm
(3) http://www.medianed.com/2008/11/11/geld-winnen-stuur-je-vrouw-naar-deal-or-no-deal/

De realist, maart 2012

Niets uit dit artikel mag worden vermenigvuldigd zonder de uitdrukkelijke toestemming van de auteur

 

21/07/2013 15:15

Reacties (3) 

Voordat je kunt reageren moet je aangemeld zijn. Login of maak een gratis account aan.
21/07/2013 16:29
Ik ben je volgende lezer! Het verklaard een hoop voor mij. Goed artikel.
03/07/2012 11:24
Henk X schreef: "wat zou een geheel rationeel persoon doen"
Henk O (= auteur) schreef: "Risicoafkeer is zeker geen irrationele houding."
Dank je voor het openen van de discussie. Het is kennelijk zo 'doorwrocht', dat je één ding nog niet begrepen hebt. Risicoafkeer is niet irrationeel. De econoom onderschrijft het feit dat geld leuk is, en veel geld is nog leuker, maar de waarde die je toekent aan ieder miljoen wordt steeds minder. Je opmerking van 'los van alles, nooit een ton afslaan' komt in die richting.

Over dat tweede, die wiskundige variant, gaat mijn derde artikel in deze reeks, maar tja, voor wie is dit ? zit nu op 13 lezers ! Al schrijf ik het ook om potentiele opdrachtgevers iets te kunnen tonen. Dus als er schrijf of redeneerfouten inzitten, hoor ik het graag
03/07/2012 11:23
Leuk artikel! Ik kijk dit en vergelijkbare spellen ook vaak vanuit de vraag: wat zou een geheel rationeel persoon doen? Het begint er dan al mee dat je denk ik, nog los van de in je artikel genoemde diminishing returns, in principe onverstandig bent als je een bod van meer dan, zeg, een ton afslaat.

Het leuke is natuurlijk ook dat de EV wiskundig wel precies gelijk is aan hetgeen er op tafel ligt, maar de praktijk in één enkel geval weerbarstig is. De grootste entertainment value van dit programma zit wat mij betreft dan ook in de momenten dat er één heel lage en één heel hoge kaart op tafel ligt...

Kortom, goed, doorwrocht artikel; was altijd al eens benieuwd naar de getallen erachter. Welverdiende duim!