De Gulden Snede: Wiskunde

Door Epsonet gepubliceerd op Friday 28 September 12:13

De gulden snede is een getal en een verhouding dat door mensen wordt gezien als het perfecte, het schone. In het Engels: The Golden Ratio. Deze verhouding is op veel onverwachte plaatsen te zien en komt meer voor dan je denkt. De gulden snede wordt aangeduid met Phi (&981;). De gulden snede is een constante van 1,6180. De gulden snede komt veel voor in de wiskunde, natuur, godsdienst, kunst en architectuur en ook in het menselijk lichaam. Dit artikel gaat over de gulden snede in de wiskunde.

De eerste aanwijzingen van de gulden snede zijn gevonden in de piramides van de Egyptenaren. Zo is de gulden snede bijvoorbeeld terug te vinden in de piramide van Gizeh. Het is echter niet te bewijzen dat de Egyptenaren dit met opzet hebben gedaan. De gulden snede werd in de wiskunde voor het eerst door de Oude Grieken bestudeerd. Theano zou de eerste zijn die over de gulden snede is begonnen, maar dit is niet te bewijzen, want alle werken zijn verloren gegaan. De eerste van wie te bewijzen is dat hij over de gulden snede heeft geschreven is Euclides. Dat was een Griekse wiskundige die de gulden snede beschreef in zijn boek ‘Elementen’. In dit boek werd voor het eerst een duidelijke definitie van de gulden snede gegeven.Een andere zeer belangrijke wiskundige was Fibonacci. Met zijn reeks van getallen heeft hij een grote invloed gehad op de gulden snede.

Euclides

Euclides is dus de eerste wiskundige die de gulden snede heeft beschreven. In zijn boek ‘Elementen’ staat allerlei meetkundige en rekenkundige elementen. Een van die elementen is de gulden snede. In dit boek wordt voor het eerst een duidelijke definitie gegeven voor de gulden snede. In het boek staat ook hoe je de gulden snede moet tekenen en aan welke voorwaarde deze verhouding moet voldoen. Op het plaatje is dit goed te zien.

Fibonacci

Rond het jaar 1200 ging Fibonacci zijn boek ‘Liber Abacci’, het boek der berekeningen schrijven. In dit boek introduceerde hij de Arabische getallen en de 0. De Arabische getallen zijn de getallen die we nu gebruiken. In dit boek beschreef hij ook het konijntjesprobleem: Zet twee konijnen (een mannetje en een vrouwtje) in een afgesloten hok. In de eerste maand heb je dus 1 paar. Na een maand zijn ze volwassen en kan het vrouwtje jongen krijgen. De draagtijd is een maand. In de tweede maand heb je dus nog steeds één paar. Het vrouwtje krijgt een mannetje en een vrouwtje. In de derde maand heb je dus twee paren. Dat vrouwtje kan ook na een maand jongen krijgen. Hoeveel konijnen heb je dan na een jaar? Er gaan geen konijnen dood en elk konijnenpaar krijgt elke maand een mannetje en een vrouwtje. De oplossing van dit probleem leidde tot de getallenreeks van Fibonacci (zie plaatje). Het verband tussen deze getallen is dat een getal uit de reeks van Fibonacci wordt gevormd door de optelsom van de 2 voortgaande getallen. Dus 8 = 5+3Het andere verband heeft wel te maken met de gulden snede. Als je een willekeurig getal uit de reeks van Fibonacci deelt door het voortgaande getal komt daar de gulden snede. Zoals in het plaatje te zien is, neemt de gulden snede naar verloop van tijd een constante aan, namelijk 1,618.

 

Ook heeft Fibonacci de Fibonacci-spiraal ontdekt, dit is de Fibonacci reeks getekend op papier.

 

Driehoek van Pascal

De reeks van Fibonacci is ook nog in andere wiskundige elementen te vinden. Bijvoorbeeld in de driehoek van Pascal is deze reeks getallen te vinden. Naast de gewone cijfers kan je de reeks van Fibonacci onderscheiden door de rode strepen door de driehoek te trekken. Als je de getallen die deze lijnen snijden bij elkaar optelt, krijg je ook reeks van Fibonacci.

 

 

 

 

Reacties (1) 

Voordat je kunt reageren moet je aangemeld zijn. Login of maak een gratis account aan.
phi is momenteel populair op Xead....